Bayes Teoremi

Bayes Teoremi

Bayes Teoremi, koşullu olasılıklarla türetilmiş bir ifadedir. Kendisi bilinmeyen ancak tersi bilinen bir koşullu olasılıktan kendisine ulaşmamızı sağlar. Formül aşağıda gösterilmiştir:

$p(A|B)={\frac {p(B|A).p(A)}{p(B)}}$

Formülün nasıl elde edildiğine bakalım. Aşağıdaki formülü yani koşullu olasılık formülünü biliyoruz. Buna formül 1 diyelim:

$p(A|B)={\frac {p(A \cap B)}{p(B)}}$

Bu koşullu olasılığın tersini de alalım. Yani A koşulu varken B'nin olma olasılığı. Buna da formül 2 diyelim:

$p(B|A)={\frac {p(A \cap B)}{p(A)}}$

İki formülde de p(A∩B) var. Formül 2'de p(A∩B) değerini yalnız bırakalım:

$p(A \cap B)={p(B|A).p(A)}$

Burada bulduğumuz p(A∩B) değerine eşit olan değeri formül 1'de p(A∩B)'nin yerine koyarsak en üstte gösterdiğimiz Bayes Teoremi formülünü elde ederiz.

Bayes Teoremi

Bayes Teoremi

$p(A|B)={\frac {p(B|A).p(A)}{p(B)}}$

Formülün nasıl elde edildiğine bakalım. Aşağıdaki formülü yani koşullu olasılık formülünü biliyoruz. Buna formül 1 diyelim:

$p(A|B)={\frac {p(A \cap B)}{p(B)}}$

Bu koşullu olasılığın tersini de alalım. Yani A koşulu varken B'nin olma olasılığı. Buna da formül 2 diyelim:

$p(B|A)={\frac {p(A \cap B)}{p(A)}}$

İki formülde de p(A∩B) var. Formül 2'de p(A∩B) değerini yalnız bırakalım:

$p(A \cap B)={p(B|A).p(A)}$

Burada bulduğumuz p(A∩B) değerine eşit olan değeri formül 1'de p(A∩B)'nin yerine koyarsak en üstte gösterdiğimiz Bayes Teoremi formülünü elde ederiz.

Bayes Teoremi

Lesson discussion

Bayes Teoremi

Lesson discussion