Koşullu Olasılıklar

Olasılık

Olasılık, bir olayın sonucunda ortaya çıkabilecek sonuçların ihtimallerini gösteren bir ölçüdür. "p" sembolü ile gösterilir. Olasılık, 0 ile 1 arasında olur. Bir sonucun olasılığı 0 ise görülmesi imkansız, 1 ise görülmesi kesindir. Örneğin, bir madeni para havaya atıldığında 2 sonuç ortaya çıkabilir, yazı ya da tura. Eğer para normal bir para ise yazı çıkma olasılığı 0.5 yani %50, tura çıkma olasılığı da 0.5 yani %50'dir. Hem yazı hem de tura gelme olasılığı 0 yani %0'dır çünkü sonuç ya yazı ya da tura olabilir. Olasılık, p(sonuç) olarak gösterilir. Örneğin, para atıldığında yazı gelme olasılığı "p(yazı)" şeklinde gösterilebilir

Koşullu Olasılık

Koşullu olasılık, bir koşulun gerçekleştiği bilindikten sonra başka bir koşulun gerçekleşme olasılığıdır. Örneğin, 6 yüzlü bir zar atıldığında her bir sayının gelme olasılığı 1/6'dır. Çünkü gelebilecek sayılar 6 tanedir (1, 2, 3, 4, 5, 6) ve her bir sayının gelme olasılığı eşittir. Örneğin, p(1) = 1/6 ya da p(2) = 1/6. Peki ben gelen sayının çift olduğunu biliyorsam ne olur? Bu sefer gelebilecek sayılar 3 tanedir, yani 2, 4 ve 6. Yani gelen sayının çift olduğu biliniyorsa 2 gelme olasılığı nedir? Gelebilecek 3 sayı var, her sayının gelme olasılığı eşit ve 2 de bu sayılardan biri. O zaman bu olasılık 1/3 olur. Koşullu olasılık p(sonuç|koşul) olarak gösterilir. Örneğin, gelen sayının çift olduğu bilindiğinde 2 gelme olasılığı yani p(2|çift) = 1/3'tür. Koşullu olasılık formülü aşağıda gösterilmiştir. Yani B koşulu varken A'nın olma olasılığı, A ve B'nin birlikte olma olasılığının B'nin olma olasılığına bölümüdür.

Aşağıda bir venn şeması var. Bu şemadan hareketle bazı olasılıkları hesaplayalım:

Şemada soldaki dairede şeker (candy) sevenler, sağdaki dairede soda sevenler gösterilmiş. Öncelikle toplam kişi sayısına bakalım: Toplamda 14 kişi var. p(soda) yani bir kişinin soda sevme olasılığı kaçtır? Soda dairesinin içinde toplamda 7 kişi var. O zaman, soda seven sayısı / toplam sayı = 7/14 yani 1/2. Bir kişinin soda sevme olasılığı %50'ymiş. Bir kişinin hem soda hem şeker sevme olasılığı kaçtır? Soda ve şeker dairesinin kesişiminde 2 kişi var. O zaman, p(soda ve şeker) = 2/14 = 1/7 eder.

Koşullu olasılıklara da bakalım. Örneğin, soda seven birinin şeker de sevme olasılığı kaçtır? Burada koşulumuz "soda" ve sonucumuz da "soda ve şeker". Yani p(soda ve şeker|soda) kısaca p(şeker|soda), p(soda ve şeker) / p(soda) hesabıyla bulunur. Hesaplarsak p(şeker|soda) = 2/7 olarak bulunur.